द्रव यांत्रिकी

प्रा.मदिवाला जी. बसवराज

रासायनिक अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, मद्रास

व्याख्यान - ४०

एकाधिक कण प्रणालीमध्ये स्थिरावणे

तर, आम्ही काल बहुकण प्रणालीवर थोडक्यात चर्चा केली.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ००:१७)

म्हणून, आम्ही काहीतरी परिभाषित केले जसे की आपल्याला विनामूल्य सेटलमेंट ठीक आहे हे माहित आहे, ज्याला योग्य स्थिरावण्यामध्ये अडथळा आहे असे म्हणतात. आणि आम्ही म्हणालो की तुम्हाला माहित आहे की जर तुमच्याकडे कण पुरेसे जवळ असतील किंवा कंटेनरच्या भिंतीसह किंवा प्रणालीतील इतर कणांसह कण ज्या प्रकारे स्थिरावतो त्याचे एक प्रकारचे कपलिंग असेल तर आपल्याला माहित आहे की स्थिरावण्यास अडथळा आणणार आहे, तर तेव्हाच आपण ज्याला अडथळा स्थिरावतो असे म्हणतो जेथे कणाच्या गतीवर प्रणालीतील इतर कणांचा आणि कंटेनरच्या भिंतीचा एक प्रकारचा प्रभाव पडतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०१:०३)

आणि आम्ही म्हणालो की, तुम्हाला माहित आहे, म्हणून मुळात लोकांनी एक प्रकारची प्रस्तावित केली आहे आपल्याला अशा प्रकारची काही अनुभवजन्य समीकरणे माहित आहेत जी आपल्या अंतर्गत स्थिरतेच्या स्थितीत अडथळा आणणारी आहे कारण आपल्याला माहित आहे की हा एक मुक्त स्थिरता वेग आहे जो काही संज्ञेनुसार गुणिले आहे, जो एप्सिलनवर अवलंबून आहे, जो आपल्याकडे असलेल्या द्रवाचा खंड आहे जो आपल्याला स्लरी किंवा निलंबन माहित आहे. आणि एन हा एक प्रतिपादक आहे जो आपण कोणत्या प्रकारच्या द्रव कण प्रणालीसह काम करीत आहात यावर अवलंबून वेगवेगळ्या मूल्यांना घेतो.

आणि आम्ही म्हणालो की तुम्हाला माहीत आहे की तुम्ही तुम्हाला ओळखता का? स्टोकचा कायदा व्यवस्था, मग तुम्हाला माहित आहे की एन ४.६ च्या आदेशाचा असणार आहे. आणि जर तुम्ही न्यूटनची स्थिरता व्यवस्था घेतली, तर तुमचा एन २.५ च्या क्रमाचा असणार आहे; आम्ही तेच म्हणालो. आणि मग आम्हाला फक्त ही समस्या सोडवायची आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०१:५८)

आणि मी म्हणालो की तुम्हाला माहित आहे की जर तुम्हाला खरोखरच एकाधिक कण प्रणालीतील एकाधिक मधील स्थिरतेचा वेग माहित असेल, तर मी तेथे उल्लेख केला की आपण खरोखर सुरुवात करू शकता हे माहित आहे की स्टोक किंवा न्यूटनच्या ठीक आहे. आणि मग तुम्ही मुळात या प्रत्येक प्रकरणासाठी स्थिरावण्याचे काम करणारे समीकरण जे काही आहे ते लिहून ठेवा, म्हणून आम्ही फक्त जी डी पी स्क्वेअरला १८ मु.ने विभागलेल्या रो पी वजा रोमध्ये नेले. तू ते घ्या आणि बहुकण प्रणालीला योग्य ते देण्यासाठी आपण त्यात बदल करता; आम्ही तेच नमूद केले.

आणि त्या संदर्भात आम्ही म्हणालो की तुम्ही दोन बदल ठीक करणार आहात, एक म्हणजे तुमचा रोड ा जो द्रवाची घनता आहे तो आता तुम्हाला त्या जागी निलंबनाची घनता किंवा स्लरी योग्य बदलण्याची चिंता करावी लागेल. आणि आम्ही म्हणालो की मुळात कणाचा रो म्हणून १ वजा एप्सिलनमध्ये जातो जिथे एप्सिलन, आपल्याला माहित आहे की १ वजा एप्सिलन मुळात आपण प्रणालीत आहात त्या घनतेचा अंश आणि एप्सिलन उजवीकडे गुणिले लावतो तो एक बदल आहे.

आणि आम्ही सांगितलेला दुसरा बदल म्हणजे आपण आपल्या मुऐवजी एक प्रकारची प्रभावी चिकटपणा ठीक आहे. आणि आम्ही म्हणालो की हा मू प्रभावी ठीक आहे; तुम्हाला माहित आहे की म्यु प्रभावी हे एप्सिलन ओकेच्या एफ द्वारे विभागलेल्या मूसारखे काहीतरी असणार आहे. आणि आम्ही म्हणालो की तुम्हाला माहित आहे की एप्सिलनचे हे कार्य एफ सामान्यत: १ पेक्षा कमी आहे, कारण आम्ही अशी उदाहरणे पाहिली आहेत जिथे आम्हाला माहित आहे की आपल्याला माहित आहे की उपस्थित कणांसह द्रवाची विश्वता आवश्यक द्रवाच्या चिकटपणापेक्षा जास्त आहे.

आणि मी काल एका प्रश्नाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न करत होतो जिथे मला असे म्हटले जाते की जर तुम्हाला एखाद्या कंटेनरमधून वाहणारे द्रव एखाद्या पाईपमधून बाहेर वाहणे आवडत असेल, आणि जर आपण असे म्हटले की तुम्हाला माहित आहे की एक प्रकारचा तुम्हाला माहित आहे की एक असे आहे जे आपल्याला माहित आहे की आपण त्यांच्याबद्दल उदाहरणार्थ योग्य प्रकारे सुसूत्रता म्हणून विचार करू शकता. आता, काय होईल जर कणांशी असेच प्रकरण असेल तर आपल्याला कणांची उपस्थिती माहित आहे ती मुळात द्रव प्रवाहाला योग्य अडथळा आणते.

त्या अर्थाने, तुम्हाला माहित आहे, तुमचे द्रव थांबवले जाणार आहे. तर, आता, आपल्याला माहित आहे की द्रवाचा मंद गतीने मंदावला आहे. तर, तुमचा सरासरी वेग श्रेणीकरण मुळात ठीक कमी करते. आणि जर तुमच्याकडे हे असेल तर तुम्हाला मु माहित आहे ताऊ तुम्हाला माहित आहे की मू टाईम्स डी विरुद्ध बाय डी वाय, आपल्याला माहित आहे की जेव्हा आपल्याकडे कण असेल तेव्हा सरासरी वेग ग्रेडिएंट कमी होतो ऐवजी आपल्याला माहित आहे की आपल्याला माहित आहे याची भरपाई करणे ठीक आहे. जर आपल्याकडे प्रणालीत कण असतील तर द्रवपदार्थाची चिकटता का वाढते याचा विचार करण्याचा हा एक मार्ग आहे. म्हणून, तुमचा एफ एफ एप्सिलन हे एक कार्य आहे जे १ पेक्षा कमी आहे जे आपल्याला माहित आहे की आपल्याला त्याच्या भोवती काम करण्याचा मार्ग योग्य प्रकारे आणावा लागेल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०४:५५)

आणि मी असेही नमूद केले की मला बहुकण प्रणालीच्या बाबतीत, आपला सापेक्ष वेग अधिकार सामान्यत: संबंधित आहे ते आहे एकल कण प्रणालीच्या बाबतीत आपल्याकडे असलेल्या सापेक्ष टर्मिनल वेगामुळे, आपले द्रव स्थिर होते आपल्याला माहित आहे की आपण द्रवाचे यू आहात हे मूलत: ० बरोबर आहे, फक्त एक गोष्ट जी स्थिर होत होती ती फक्त एक कण उजवी कडे होती. पण जर तुमच्याकडे एक बहुकण प्रणाली असेल जसे की द्रव विस्थापित झाले आहे, तर द्रव ठीक होणार आहे. यू एफ घटकदेखील असणार आहे आणि हा यू एफ प्रत्यक्षात द्रव योग्यतेचा यू वजा यू आहे; तसं आहे. आणि मग तुम्हाला माहित आहे आणि आम्ही ते नुकतेच तयार केले आहे आणि ते मुळात यू टी म्हणून जाते जे मुक्त सेटिंग परिस्थितीत टर्मिनल स्थिरीकरण वेग आहे जे एप्सिलनने एप्सिलन उजव्या बाजूने गुणिले आहे.

जर तुम्ही या अभिव्यक्तीच्या पर्यायाकडे परत गेलात तर तुम्हाला रो सस्पेन्शन च्या बाबतीत रो माहित आहे, आणि नंतर मु ऐवजी मू इफेक्टिव्ह, म्हणून आपण तेच ठीक कराल. आपले यू सापेक्ष टर्मिनल इप्सिलन ओकेच्या एप्सिलन टाईम्स एफ द्वारे गुणाकार केलेल्या मुक्त स्थिरतेच्या परिस्थितीत वेग स्थिर करणार आहे.

आता, म्हणून आम्ही पुढे जाण्यापूर्वी तुम्हाला माहित आहे की पुढे जा मला फक्त काही अटी ंची ओळख करून द्यायची आहे. सामान्यत: जेव्हा लोक एकाधिक कण स्थिरकरतात तेव्हा सामान्यत: लोक विशिष्ट प्रकारचे प्रयोग करतात ज्याला बॅच सेटलमेंट प्रयोग म्हणून म्हणतात. बॅच सेटलमेंटमध्ये मुळात काय घडते ते आपल्याला माहित आहे की आपल्याकडे एक कंटेनर आहे आणि तो कंटेनर मुळात ओके कणांनी भरलेला आहे. आणि मुळात आपण हा कंटेनर द्रव कण प्रणालीसह वेळेचे कार्य म्हणून पाहता जे सामान्यत: ठीक केले जाते.

आता, जर आपण दोन प्रमाणात क्यू पी म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या गोष्टीची व्याख्या केली तर क्यूपी नावाची एखादी गोष्ट, जिथे क्यूपी प्रणालीतील घन कणांचे व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर ठीक आहे. कण खाली येत आहेत किंवा उजवीकडे स्थिरावत आहेत आणि कण द्रवात योग्य ओके करण्याच्या पद्धतीशी संबंधित काही वेग आहेत. वेगाच्या आधारे आणि जर असे क्षेत्र असेल जे त्यांना योग्य ठिकाणी स्थिरावण्यासाठी उपलब्ध असेल. इतका तुमचा क्यूपी म्हणजे ज्याला व्हॉल्यूमट्रिक फ्लो रेट राईट म्हणतात आणि ते काही वेगाच्या उजव्या भागावर अवलंबून असेल. आणि पी योग्य कणांसाठी उभा आहे.

मी सबस्क्रिप्ट सॉरी सबस्क्रिप्ट एस ओके वापरणार आहे. आणि याला वरवरचे म्हणतात, हे मुळात वरवरच्या काळासाठी आहे ए, जेथे ए हे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र आहे जे कणाला योग्य प्रकारे स्थिरावण्यासाठी उपलब्ध आहे. तर, जर तुमच्याकडे कंटेनर असेल, जर तुमच्याकडे बेलनाकार कंटेनर असेल, तर तुमचा क्रॉस सेक्शनल एरिया तुम्हाला सध्या तुमच्या कोणत्याही वर्तुळाच्या क्षेत्राला ओळखणार आहे. म्हणून, जर आपण ठीक परिभाषित केले, जर आपण ए चा विचार करून कणांशी संबंधित वेग परिभाषित केला, जो कंटेनरचा संपूर्ण क्रॉस सेक्शन क्षेत्र आहे ठीक आहे, तर हा वेग जो आपण आहात तो येथे आहे; त्याला वरवरच्या कणांचा वेग ठीक म्हणून म्हणतात.

त्याचप्रमाणे, जर मी तुम्हाला क्यू एफ ओके असलेल्या द्रवपदार्थासाठी व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर माहित असेल आणि जर मी असे म्हटले की द्रव ज्या वेगाने हलत आहे ते आपल्याला माहित आहे की हलणे पुन्हा द्रवआणि वरवरच्या साठी आहे. पुन्हा जर मी कंटेनरचे संपूर्ण क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र वापरले जे जेव्हा या वेगांना वरवरचा वेग म्हणून म्हणतात.

परंतु, आम्हाला माहित आहे की या संपूर्ण क्रॉस सेक्शनमधून आपल्याला माहित आहे, काही क्षेत्र कणाने व्यापलेले आहे आणि विशिष्ट क्षेत्र द्रव उजव्या भागाने व्यापलेले आहे. म्हणून, जर मी खरोखर आपण संबंधित द्रव आणि कण ठीक माहित असलेल्या वास्तविक क्षेत्राचा विचार केला तर.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:२४)

मग तुम्ही ज्याला वास्तविक वेग ठीक आहे असे म्हणतात त्याची व्याख्या करता, जे मुळात जर आपण असे म्हटले की आपला क्यू पी ओके आहे, तर यू पार्टिकल वरवरच्या वेळा ए ओके आहे. कण स्थिर होण्यासाठी उपलब्ध असलेले क्षेत्र काय आहे हे केवळ कणांच्या वेळेच्या यू च्या बरोबरीने आहे? ते काय आहे?

इतका जर तुमच्याकडे कंटेनर असेल तर म्हणा की क्रॉस सेक्शनल एरिया हा हक्क आहे हे तुम्हाला माहीत आहे. आणि जर मी असे म्हटले की कणांना प्रवाहण्यासाठी उपलब्ध असलेले क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र काय आहे याची मला कल्पना हवी असेल तर क्रॉस, मीटी ए १ वजा एप्सिलन उजवीकडे आहे. कारण जर मी असे म्हटले की तुम्हाला १ वजा एप्सिलन आपल्याला ठोस अंश योग्य देतो, तर मी येथे एकच गोष्ट गृहीत धरत आहे की प्रमाण अंश सामान्यत: आहे, हे आपल्याला माहित आहे की हे मूलत: संपूर्ण द्रव कण प्रणालीसाठी आहे. जर मी असे गृहीत धरले की क्षेत्रफळाचा अंश आपल्याला माहित असलेल्या २ डी अर्थाने ठीक आहे. कण स्थिरकरण्यासाठी उपलब्ध असलेले अंशक्षेत्र काय आहे ते हा अधिकार आहे. ते आहे की तुमच्याकडे काही आहे?

आता, त्याचप्रमाणे, द्रव ओकेसाठी, हे यू पी सॉरी यू द्रव वरचे काळ ए आहे आणि ते यू ऑफ एफ च्या बरोबरीने ए टाईम ्स एप्सिलन उजवीकडे असले पाहिजे, कारण एप्सिलन हा द्रव अंश योग्य आहे. म्हणून, कोणत्याही द्रव कण प्रणालीमध्ये, जर आपण मुळात आपल्या वेगाच्या गणनेत उपलब्ध असलेल्या संपूर्ण क्रॉस सेक्शनल क्षेत्राचा विचार करीत असाल ज्याला वरवरचा वेग म्हणून संबोधले जाते.

परंतु जर आपण केवळ कण किंवा द्रवपदार्थासाठी उपलब्ध असलेल्या संबंधित क्षेत्राचा विचार केला तर द्रव किंवा कणाचा वेग मिळविण्यासाठी विचार केला तर आपल्याला माहित आहे की या गोष्टींना वास्तविक वेग म्हणून संबोधले जाते. अशा वेळी हे प्रत्यक्ष वेग आहेत. आणि या दोन संज्ञा ंना सुपर म्हणून संबोधले जाते. असे आहे का? किंवा काही, काही शंका?

हो हे फक्त एक अधिवेशन आहे जे लोक वापरतात ते त्याबद्दल ठीक आहे, मग ते ठीक आहे, आपल्याला माहित आहे की आपल्याला व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दरापासून वेगाकडे जाण्याचा मार्ग माहित आहे, आपल्याला माहित आहे की प्रवाह ासाठी उपलब्ध असलेल्या उजव्या क्रॉस सेक्शनल क्षेत्राद्वारे आपल्याला ते विभागावे लागेल. जर मी द्रवातील कणांसाठी उपलब्ध असलेले संपूर्ण क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र घेतले ज्याला वरवरचा वेग म्हणून म्हणतात. तथापि, जर मी कण आणि द्रव ओके साठी उपलब्ध असलेले अंशक्षेत्र वेगळे केले तर; जर मी या प्रत्येक प्रजातीसाठी उपलब्ध असलेल्या संबंधित क्षेत्राचा वापर केला, तर त्याला वास्तविक वेग म्हणून संबोधले जाते जे आपल्याला माहित आहे की अधिवेशन ठीक आहे.

आता तर आता, जेव्हा तुम्ही बॅच सेटलमेंट चा प्रयोग करता तेव्हा ठीक आहे, कारण मी ज्या प्रकारे बॅच सेटलमेंट चे प्रयोग केले जातात ते म्हणजे आपण मुळात आपल्या कणांमध्ये योग्य प्रकारे कंटेनर भरता आणि द्रव योग्य आणि आपण फक्त स्थिरता योग्य प्रकारे पाहता. तर, अशा परिस्थितीत, जर तुम्ही असे लिहू शकता की मी बाह्य प्रणालीत कोणताही द्रव किंवा कण जोडत नाही, म्हणून मी असे म्हणू शकतो की तुम्हाला माहित आहे की तुमचा क्यू पी प्लस क्यू एफ ० च्या बरोबरीने असावा, कारण आपल्याला माहित आहे की एका अर्थाने निव्वळ प्रवाह ठीक नाही.

म्हणून, आपल्याला कणांचा व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर आणि 0 उजवीकडे समान असलेल्या द्रवपदार्थामुळे व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर माहित आहे, कारण आता मी प्रणालीत काहीही जोडत नाही किंवा मी काहीही ठीक घेत नाही.

त्यामुळे आता मी क्यू पी लिहू शकतो. तर, आता, मी क्यू पी ची व्याख्या तुमच्या वास्तविक वेगाच्या संदर्भात करू शकतो. प्र प्र. मी ते यू पी टाईम्स म्हणून लिहू शकतो एक वेळा १ वजा एप्सिलन प्लस यू एफ वेळा एपीसिलन ० ओके इतके असावे. म्हणून, मी हे संपूर्ण रद्द करू शकतो. म्हणून, तुमचा यू एफ यू पीच्या वजा १ वजा एप्सिलनमध्ये होतो जो एप्सिलनने उजवीकडे विभागला जातो, ते ठीक आहे का?

आता, मी यागोष्टीसह हे वापरणार आहे आणि नंतर आम्ही ठीक विकसित केलेल्या समीकरणाकडे परत जाणार आहे, जे यू टी होते यू सापेक्षता योग्य, यू नातेवाईक टी हा यू टी टाईम्स एप्सिलन टाईम्स एफ ऑफ एप्सिलन होता उजवीकडे आम्हाला हे अभिव्यक्ती योग्य होते. तर, मी येथे परत पर्याय देणार आहे ठीक आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १४:२४)

मग, आपण काय करणार आहोत? मी काय करणार आहे ते म्हणजे मी ते यू पी वजा यू एफ राईट म्हणून लिहिणार आहे जे माझे म्हणणे आहे की यू नातेवाईक टी तुमचा यू पी वजा यू एफ उजवीकडे असणार आहे जे मी सांगितले कारण आपल्याला माहित आहे की येथे जाणे दोन्ही एप्सिलन स्क्वेअरच्या बरोबरीने उजवीकडे असले पाहिजे. आता, मला माहित आहे की जर तुम्ही हे अभिव्यक्ती मागे गेलात, तर मी यू पी राईटच्या बाबतीत यू एफ च्या जागी जाऊ शकतो, असे आहे. तर, मी इथे जा. तर, हे यू पी प्लस यू पी १ वजा एप्सिलनमध्ये इप्सिलनद्वारे विभागलेले समान आहे, मला खेद आहे की ते होणार आहे, हे आता बरोबर नाही, फक्त इप्सिलन बरोबर आहे जे आपल्या एप्सिलनच्या उजव्या भागाच्या बरोबरीने असले पाहिजे. म्हणून, जर मी हे सोपे केले तर मी बेरीज केली, मी मुळात यू पी टर्मिनल ठीक करा, मी म्हणेन की टर्मिनल एप्सिलन स्क्वेअरच्या बरोबरीने एप्सिलन स्क्वेअरच्या बरोबरीने होणार आहे उजवीकडे तेच आपल्याला योग्य आहे. कारण तुम्हाला माहित आहे की मी यू पी बाहेर नेऊ शकतो, म्हणून एप्सिलॉन रद्द होतो, एक किंवा एप्सिलन म्हणजे आपल्याकडे मुळात तेच आहे ज्याचा मी शेवट करतो. ठीक आहे का?

ते काय आहे?

विद्यार्थी : उजव्या बाजूला.

उजव्या बाजूला, नाही, नाही, कारण मी यू एफ पाहतो आहे मी मुळात यू एफच्या बाबतीत यू एफची जागा एप्सिलनद्वारे १ वजा एप्सिलन डिव्हाइडमध्ये घेत आहे, ठीक आहे, मी येथे तेच केले आहे.

ओह, वायएह सॉरी येथे यू टी आहे, मी त्या अधिकाराबद्दल खेद आहे की आपल्याला मुक्त स्थिरता वेग योग्य किंवा मुक्त स्थिरता परिस्थितीत स्थिरवेग योग्य माहित आहे. आता, जर मला हवे असेल, तर आता मला अजूनही माहित नाही की एप्सिलनचा काय भाग आहे, कारण मला परत जायचे आहे की नाही हे तुम्हाला माहित आहे आणि तुम्हाला तुमच्याबद्दल विचार आहे की आपण योग्य प्रकारे पाहिलेले कथानक आपल्याला माहित आहे की आपल्याकडे रेनॉल्ड्सच्या क्रमांकाचे कार्य होते. तर, जर मला ते मिळवायचे असेल तर मला अजूनही काय आहे हे शोधण्याची गरज आहे [स्वरबद्ध- आवाज] इप्सिलनचा हा एफ काय आहे.

तर, लोकांनी जे केले आहे ते असे आहे की एप्सिलनचा हा भाग काय आहे यासाठी बरेच सिद्धांत उपलब्ध आहेत लोकांनी बरेच सिद्धांत केले आहेत तसेच बरेच प्रयोग उपलब्ध आहेत, ज्यात द्रवपदार्थाच्या चिकटपणामुळे कणएकाग्रतेचे कार्य कसे बदलते याबद्दल आपल्याला काहीतरी माहित आहे. मी फक्त साहित्यातून काही परिणाम ठेवणार आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:५८)

तर, हा एक कथानक आहे जो आपल्याला दिसणारा एक रेषा आहे या अभिव्यक्तीसाठी एक ओळ आहे जी आपल्याला स्लाइडवर माहित आहे, येथे ईटीए कण भरलेल्या प्रणालीची चिकटता आहे किंवा स्लरी किंवा निलंबनाची चिकटता आहे. आणि एटा नॉट म्हणजे सस्पेंडिंग मीडियमच्या कोणत्याही कणांशिवाय शुद्ध द्रवाची चिकटता आणि एफ हा खंडाचा अंश आहे. आणि ही ओळ खरं तर या समीकरणाला योग्य आहे आणि आपण येथे पाहिलेला डेटा पॉईंट एक प्रायोगिक डेटा योग्य आहे. आणि आइन्स्टाइन ओके यांनी विकसित केलेल्या सिद्धांतांपैकी हा एक सिद्धांत आहे.

आणि म्हणूनच, मी जे करू शकतो ते प्रभावी चिकटपणाच्या कार्याच्या दृष्टीने आहे. आता जर मी हे लिहिले तर ईटीए १ वजा फी मध्ये उजवीकडे वजा २.५ ठीक होणार आहे. आणि आपल्याला माहित आहे की कण द्रव प्रणालीची विश्वता प्रत्यक्षात आपल्याला माहित असलेल्या पेक्षा जास्त आहे हे आपल्याला माहित आहे. म्हणून, आपल्याला हवे असलेले कार्य उणे २.५ उजवीकडे १ पेक्षा जास्त वजा फी असावे; तो तुझा एप्सिलनचा एफ ओके आहे.

तर, हे संबंध जे मुळात कण भरलेल्या प्रणालीच्या विश्वत्वाचा सुबक प्रणालीच्या चिकटपणाशी आणि खंडाच्या अंशाशी संबंधित आहेत. ते तुम्हाला काय देतील ते तुम्हाला सांगतील, प्रत्यक्षात हे एफ फंक्शन मिळवण्याचा एक मार्ग आहे जो मला परत जाण्याची गरज आहे आणि तुम्हाला माहित आहे की माझे एक प्रकारचे व्युत्पन्न पूर्ण करा जे तुम्हाला माहित आहे की स्थिरावण्याचे वेग काय योग्य आहेत. मला इथेच परत जाऊ दे.

तर, मी हे करू शकतो की मी हे यू टी म्हणून एप्सिलन स्क्वेअरमध्ये लिहू शकतो जे उणे 2.5 उजवीकडे 1 वजा फीने विभागलेले 1 वजा फी मध्ये 1, मी हे यू टी म्हणून एप्सिलन स्क्वेअरमध्ये 1 वजा फीने विभागलेले 1 मध्ये लिहू शकतो हा तुमचा एप्सिलन अधिकार आहे जो वजा 2.5 च्या शक्तीचा द्रव अंश आहे. इतका म्हणून, तुमचा यू टी मुळात दोन बिंदू 4.5 उजवा बनतो, तुमचा यू टी यू पी नातेवाईक आहे जो एक कण संज्ञा आहे. तर, हा यू पी कणांचा अंतिम वेग आहे जो बहुकण प्रणालीमध्ये स्थिरावत आहे जिथे अडथळे आणणारा स्थिरता महत्वाचा बनतो, मुळात आपल्या एप्सिलॉनने शक्ती ४.५ पर्यंत वाढवलेला मुक्त स्थिरता वेग म्हणून जातो आणि अर्थातच, काही अटी आहेत ज्याअंतर्गत हे लागू आहे.

सामान्यत: हे सामान्यत: वापरले जाते जेथे आपल्या कणांचे प्रमाण सुमारे १० टक्के किंवा ०.१ ठीक आहे. पण अर्थातच, आपण ज्या एप्सिलनकडे पाहत आहात त्या इप्सिलनवर अवलंबून आपण ओकेसह काम करत असलेल्या रेनॉल्ड्सच्या कणाच्या संख्येनुसार आपण ज्या द्रव अंशाकडे किंवा फिकडे पाहत आहात ते माहित आहे. एफ ऑफ एप्सिलनसाठी आपल्याकडे वेगवेगळे कार्यात्मक स्वरूप असेल, आपल्याला योग्य कार्यात्मक फॉर्म वापरावे लागेल आणि नंतर यासारख्या समीकरणात पर्याय ात स्थान ात्मक करावे लागेल.

आणि आम्ही बरोबर म्हटल्याप्रमाणे हे सामान्यत: हे केवळ तेव्हाच लागू आहे जेव्हा मी लहान आकाराच्या कणांसह काम करत आहे जिथे रेनॉल्ड्सची संख्या स्टोक सेटलमेंट रीजमध्ये येते कारण आम्ही स्टोकची स्थिरता व्यवस्था योग्य प्रकारे माहित आहे. तथापि, जर तुम्हाला इतरांसोबत काम करायचे असेल तर तुम्हाला माहित आहे की शासन े स्थिर करणे आपल्याला योग्य प्रकारे बदलकरावे लागेल आपल्याला अभिव्यक्ती योग्य प्रकारे माहित आहे होय ठीक आहे. म्हणून, मुळात आपल्याला याबद्दल बोलण्याची कल्पना आपल्याला माहित आहे की हे आपल्याला माहित आहे की लोक मल्टी पार्टिकल सिस्टमबद्दल कसे विचार करतात याबद्दल काहीतरी सांगते आणि मग होय पुढे जा, हो।

कारण हे सर्व अभिव्यक्ती पहा जे आपण योग्य प्रकारे विकसित करतो आपल्याला माहित आहे की न्यूटनच्या राजवटीस्टोकच्या राजवटीसर्व काही माहित आहे, सामान्यत: हे अशा प्रकरणांसाठी लागू आहे जिथे आपल्याकडे स्थिर द्रव ठीक आहे आणि असे म्हणतात की ते आपल्याला गुरुत्वाकर्षण प्रवृत्त करणे माहित आहे. त्या अर्थाने तुम्हाला माहित आहे की तुमचा द्रव अजूनही स्थिर आहे ठीक आहे, द्रवाचा निव्वळ प्रवाह नाही जसे की ठीक आहे. टीहौघ हा यू टी आहे, तो प्रत्यक्षात यू टी वजा यू एफ फ्लुइड ओके असावा. हे कणासाठी आहे आणि हे द्रवपदार्थासाठी आहे, परंतु द्रव स्थिर आहे हे आपल्याला माहित आहे हे मुळात आपल्याला माहित आहे की टर्मिनस हा कण च होय आहे. एप्सिलॉन असायला हवं? होय, मला असे म्हणायचे आहे की मी म्हटल्याप्रमाणे योग्य लोक उदाहरणार्थ, एक प्रकारचा विकसित झाला आहे, इतका हे सामान्यत: सुमारे १० टक्के वैध आहे.

पण त्या पातळ प्रणाली काय आहेत, होय, होय. असे दिसून आले की आपल्याकडे ठीक असलेल्या कार्यात्मक फॉर्मचा एफ आपल्याला माहित आहे, लोकांचे कार्यात्मक स्वरूप वेगवेगळे आहे. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही एकाग्रतेसाठी गेलात जे सामान्यत: शून्य बिंदू ओ तीन म्हणण्यापर्यंत अवलंबून असेल जे व्हॉल्यूम ओकेद्वारे ३ टक्के आहे. एप्सिलनचा हा एफ सामान्यत: १ अधिक २.५ पट ५ ने विभागलेला असतो जो मुळात या अधिकाराचे विशेष प्रकरण आहे. जर मी हे घेतले आणि मग तुम्हाला माहित आहे की जर मी उच्च क्रमाच्या अटीकडे दुर्लक्ष केले तर मी हा अधिकार परत मिळवतनाही तर मी ते तुमच्यात विस्तारित केले तर उच्च क्रमाच्या अटी योग्य आहेत. म्हणून, हे इप्सिलनचे एफ आहे जे आपण निवडता हे आपल्याला माहित आहे की आपण आपल्याबरोबर कोणत्या प्रकारच्या एकाग्रतेचे काम करीत आहात हे आपल्याला माहित आहे. तर, त्या अर्थाने आपल्याला माहित आहे जेणेकरून आपल्याला एफ ऑफ एप्सिलनची योग्य मूल्ये निवडकरावी लागतील होय ठीक आहे. आणखी काही प्रश्न? नाही?

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २२:४६)

इतका इतका मी काय करणार आहे. तर, मी लोक काय करतात हे ठीक आहे हे प्रायोगिकरित्या थोडे बोलणार आहे. जेव्हा लोकांना स्लरी ठीक केली जाते आणि आपल्याला हे शोधायचे आहे की आपल्याला त्यांचे स्थिरावण्याचे वर्तन माहित आहे. लोक बॅच गाळ ाची चाचणी ठीक आहे म्हणून म्हणतात ते करतात; त्याला बॅच सेटलमेंट टेस्ट किंवा बॅच गाळ चाचणी म्हणतात. हे प्रायोगिक प्रयोग तुम्ही कंटेनर घेण्याइतकेच सोपे असतात, तुमचे स्लरी भरता आणि फक्त वेळेचे कार्य ठीक आहे म्हणून कंटेनर पहा.

तर, तुम्हाला जे दिसते ते म्हणजे तीन वेगवेगळ्या क्षणी प्रतिमा ठीक आहेत, वेळ टी १, टी २, टी ३ जर तुम्हाला ते योग्य म्हणायचे असेल तर मी सुरुवातीस ० नाही आणि इतर काही वेळ टी १, टी २. आणि काय होते तुम्हाला माहित आहे की आपण टी 0 च्या अनुषंगाने चित्राच्या प्रकरणाकडे काय पाहता, आपल्याकडे एक स्लरी आहे जी एकसमान स्लरी आहे, उंचीचे कार्य म्हणून आपल्याला माहित असलेल्या स्लरीचे एकाग्रता अगदी सारखेच आहे, याचा अर्थ, आपल्या कोणत्याही खिशातून कंटेनर माहित असला तरी मी उपाय काढतो मी मोजतो की त्यांचे प्रमाण अगदी सारखेच आहे. तर, एकसमान स्लरी आणि त्याअनुषंगाने, जर आपण संपूर्ण उंचीवर सर्वत्र एकाग्रता माहित असलेल्या एकाग्रतेचे कथानक पाहिले तर सी बी, आपण ज्या भागाने सुरुवात करता त्याचे एकाग्रता आहे आणि ते संपूर्ण उंचीच्या ओकेमध्ये एकसारखे आहे.

आता, तुम्हाला जे दिसेल ते वेळेसह तुम्हाला कंटेनरमध्ये माहित आहे, आपण तयार झालेले वेगवेगळे झोन पाहू शकाल. एक प्रकरण असू शकते जे आपल्याला माहित आहे की आपल्याकडे स्पष्ट द्रव असलेले क्षेत्र कोठे आहे याचा अर्थ कण नाहीत, प्रणालीमध्ये त्या वरच्या थरातील सर्व कण ठीक झाले आहेत. आणि तुमच्याकडे एक झोन बी आहे, जिथे दुसर् या झोनमध्ये आपल्याला माहित असलेल्या झोनमधील कणांचे प्रमाण अगदी आपण ओकेपासून सुरू केलेल्या कणाच्या एकाग्रतेसारखेच आहे. आणि मग अर्थातच, तळाशी आपल्याकडे एस नावाचे काहीतरी आहे जे एक गाळ आहे आणि जेथे कणांचे प्रमाण खूप जास्त उजवे असणार आहे.

म्हणून, जर आपण कणाकडे पाहणार असाल तर एकाग्रता हे उंचीचे कार्य आहे, एकाग्रता ० आहे, तेथे कण नाहीत म्हणून; हे एक शुद्ध द्रव ठीक आहे. आणि मग बी झोनमध्ये, सी बी म्हणून आपली सुरुवातीची एकाग्रता आपल्याला माहित आहे तशीच एकाग्रता असणार आहे. आणि मग अर्थातच गाळात, आपल्याकडे उच्च एकाग्रतेचा अधिकार असणार आहे जो उंची ठीक आहे म्हणून एकाग्रता प्रोफाइल आहे. आणि मग जर तुम्ही बराच वेळ वाट पाहिली तर काय होईल हे तुम्हाला माहीत आहे, म्हणून तुम्ही फक्त तुमचा झोन बी पूर्णपणे नाहीसा झाला आहात, तुमच्याकडे आता बी नाहीठीक आहे, याचा अर्थ, सर्व कण तेथे स्थिरावले आहेत, ते सर्व तळाशी आहेत आणि मग तुमच्याकडे एक स्पष्ट द्रव ठीक आहे.

हे एक विशिष्ट प्रकारचे वर्तन आहे जे लोक असे प्रयोग करतात तेव्हा आपल्याला माहित आहे. आणि या प्रयोगातून लोक काय करतात हे आपल्याला माहित आहे की मी मुळात इंटरफेस चा मागोवा घेऊ शकतो. जर मी त्या प्रकरणाकडे पाहिले तर तुम्हाला मध्यभागी असलेले चित्र माहित आहे, कधीतरी मला ए आणि बी उजवीकडे इंटरफेस दिसू लागतो. एक स्पष्ट इंटरफेस ठीक आहे. एक इंटरफेस आहे जो मुळात ए आणि बी उजवीकडे वेगळा करतो जो काही क्षणात योग्य वेळी तयार होतो. आणि मग अर्थातच, बी आणि एस यांच्यात एक इंटरफेस आहे जो काही क्षणात तयार होऊ शकतो किंवा असे बॅच सेटलमेंट प्रयोग करणारे लोक आहेत हे आपल्याला माहित आहे की आपण मुळात वेळेचे कार्य म्हणून इंटरफेस स्थितीचे अनुसरण करता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २६:२३)

आणि तुम्ही काय करता ते म्हणजे तुम्ही मुळात कसे कथानक करू शकता; वेळेचे कार्य ठीक आहे म्हणून ही इंटरफेसची उंची आहे. सुरुवातीला तुम्ही तुमच्या प्रयोगाच्या सुरुवातीला च करा, तुमच्याकडे जे आहे ते मुळात तुमच्याकडे स्पष्ट इंटरफेस आहे, म्हणजे तुमच्याकडे कोणताही स्पष्ट द्रव नाही कारण कधीना कधी ठीक आहे, आपण ए आणि बी यांच्यात एक इंटरफेस तयार होताना पाहू शकाल ही सामान्यत: काही उंचीसह सुरुवात आहे. आणि जसजसा वेळ पुढे सरकत जातो तसतसे हा इंटरफेस बरोबर उतरणार आहे, तो खाली येणार आहे. त्यामुळे तुम्हाला माहित आहे की, वेळेचे कार्य म्हणून एबी इंटरफेसची उंची कमी होणार आहे.

आणि बीएस इंटरफेस मध्ये एक इंटरफेस आहे, ज्या झोनमध्ये एकाग्रता सुरुवातीच्या एकाग्रतेसारखीच आहे आणि सुरुवातीला तेथे नसलेले आपले घन आपल्याला सुरुवातीला माहित नाही की त्या इंटरफेसची उंची ० बरोबर आहे. आणि जसे आपल्याला माहित आहे की इंटरफेस फॉर्म करतो म्हणून हा इंटरफेस योग्य प्रकारे वर जाणार आहे ज्यामुळे मला याची उंची वाढणार आहे आपल्याला माहित आहे की बीएस इंटरफेस हे वेळेचे कार्य आहे. आणि जेव्हा आपल्याला माहित आहे की ए आणि एस ओके दरम्यान इंटरफेस आहे तेव्हा ते दोघे भेटतात. आणि हे असे प्रकरण असू शकते जिथे आपल्याला माहित आहे की आपले ए आणि एस असे सपाट असू शकतात जे अशा प्रकरणांसाठी घडणार आहे जेथे झोन एस मध्ये असलेले घन, ते एक प्रकारचे आहेत जे त्यांचे स्वतःचे वजन ठीक समर्थन करू शकतात.

काय, काही बाबतीत काय घडू शकते ते म्हणजे आपल्याला माहित आहे की या ए आणि एस इंटरफेसच्या निर्मितीनंतरही एखादी कॉम्पक्शन होऊ शकते का जे घडू शकते ते आपण करू शकता, म्हणून अर्थातच, आपल्याकडे काही द्रव आणि कण देखील योग्य असेल. एस म्हणजे तळाशी कणांचे खूप सांद्रीकरण आहे तेथे काही द्रव देखील ठीक आहे. आता, कल्पना करा की आपल्याकडे असे प्रकरण असू शकते जिथे कण खालच्या ओकेमध्ये कोणत्या ना कोणत्या प्रकारचे गुच्छ तयार करतात.

आता, कालांतराने तुम्ही अजूनही विकसित होऊ शकता. तर, हा ए, ए म्हणजे आपल्याला व्यवहारात माहित आहे की ते हळूहळू कमी होऊ शकते, परंतु तथापि जर या एसमध्ये असलेले कण स्वत: च्या वजनाला समर्थन देऊ शकतात सामान्यत: आपल्याला एएस इंटरफेस माहित असलेले एक सतत दिसेल आणि ते वेळेचे कार्य म्हणून ठीक राहील. तर, असे आहे जिथे आपण काही लोकांसोबत काम करता जे आपल्याला माहित आहे, आणि आपण एबी इंटरफेस आणि एएस इंटरफेसची निर्मिती पाहता आणि शेवटी, आपल्याकडे एएस इंटरफेस असेल जो आता योग्य वेळेसह विकसित होत नाही. हो।

नाही, नाही, हे खरं तर वेळेचे कार्य म्हणून उंची आहे. मी जे करत आहे ते अशी कल्पना करा की मी वेगवेगळ्या वेळी या अधिकाराचा फोटो काढत आहे. कंटेनरची उंची तुम्हाला माहीत आहे असे म्हणा उदाहरणार्थ एच म्हणा, ठीक आहे. मी फक्त एवढेच नमूद करू लागतो की जेव्हा तुम्हाला काही क्षणात माहित आहे असे म्हणता तेव्हा तुम्हाला माहित आहे की येथेच ए, बी इंटरफेस ठीक आहेत. आता, मी काय करतो, मी हा मुद्दा घेतो आणि मी येथे कथानक करतो ठीक आहे, ही माझी बीए इंटरफेसची उंची आहे. तर, तुम्हाला मुद्दा मिळतो.

तर, आपण फक्त आपल्याला माहित आहे ही वस्तुस्थिती आहे, म्हणून ज्या क्षणी आपण आपल्या प्रयोगात एक स्पष्ट द्रव पाहू शकता, त्या क्षणी आपल्याकडे बीए इंटरफेस ची निर्मिती आहे उजवीकडे किंवा एबी इंटरफेस ठीक आहे. मी फक्त त्या इंटरफेसची स्थिती चिन्हांकित करतो आणि मी मुळात वेळेचे कार्य म्हणून त्याचे अनुसरण करीत आहे जे ही ओके आहे. आणि ज्या क्षणी मी बीएस इंटरफेसची निर्मिती पाहतो, त्या क्षणी मी स्थिती लक्षात घेण्यास सुरुवात करतो आणि मी मुळात वेळेचे कार्य म्हणून त्याच्या उंचीचे अनुसरण करतो जे मुळात ही ओके आहे.

आणि जेव्हा एएस इंटरफेस अगदी ठीक आहे तेव्हा ते भेटतात आणि ती आपली ओळ आहे. मी म्हटल्याप्रमाणे हे स्थिर राहू शकते किंवा हे सर्व विकसित होऊ शकते हे सिस्टममध्ये आपल्याकडे असलेल्या कणाच्या प्रकारावर अवलंबून आहे. जर तुमच्याकडे सामान्यत: कठोर कण ठीक असेल, तर तो स्थिर राहतो. जर तुम्हाला कणासारखे द्रव म्हटले असेल तर तुम्हाला इमल्सियन किंवा थेंब किंवा काही माहित आहे किंवा जर तुमच्याकडे स्क्विशी ओके असलेले कण असतील, तर लोकांना काही संथ उत्क्रांती दिसते, परंतु आपल्याला माहित आहे की कठोर कणांच्या बाबतीत उत्क्रांती खूप नगण्य असू शकते होय.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३०:४९)

आता, तर हा आणखी एक प्रयोग आहे जिथे लोक जे करतात ते मागील प्रकरणासारखेच आहे. तुमच्याकडे झोन ए - स्पष्ट द्रव आहे. झोन बी, जिथे एकाग्रता आपल्याला प्रारंभिक एकाग्रता माहित आहे तशीच आहे. तुमच्याकडे अर्थातच तळाशी गाळ आहे. एक झोन ई आहे, जिथे एकाग्रतेचे चढउतार ठीक होऊ शकतात.

मला याचा अर्थ असा आहे की जर मी एकाग्रतेच्या कथानकाकडे योग्य प्रकारे पाहिले तर वरच्या झोनमधील एकाग्रता आपल्याला माहित आहे ०, तेथे कण नाहीत आणि बी सुरुवातीच्या एकाग्रतेसारखेच आहे. आणि आपल्याकडे एक झोन ई आहे, जिथे एकाग्रता मुळात उंचीओकेचे कार्य म्हणून बदलते; वरचे वरचे प्रमाण बी मध्ये आपल्याकडे काय आहे हे आपल्याला माहित आहे तितकेच आहे; खालच्या बाजूला एकाग्रता एस ओकेमध्ये जितकी आहे तितकीच आहे. तथापि, उंचीच्या पलीकडे एकाग्रता ठीक बदलते.

आणि आपल्याला काय माहित आहे हे आपल्याला माहित आहे यावर आपल्याला पुन्हा माहित आहे म्हणून काय होईल ते म्हणजे आपला बी पूर्णपणे नाहीसा होऊ शकतो आणि नंतर आपल्याला माहित आहे की आपल्याकडे फक्त ए आणि ई दरम्यान इंटरफेस आहे आणि ई आणि एस दरम्यान इंटरफेस आहे. पुन्हा आपण त्याचे अनुसरण करता की वेळेचे कार्य म्हणून शेवटी आपण पुन्हा ए आणि बी सह संपता, म्हणून ए आणि सॉरी हे एस बरोबर असले पाहिजे. हे एस बरोबर असले पाहिजे जे तळाशी एक गाळ आहे ठीक आहे.

आता, प्रकार १ गाळ किंवा प्रकार २ ठीक असो, जिथे आपल्याकडे या झोनची निर्मिती आहे, जिथे उंचीच्या पलीकडे एकाग्रता वाढली आहे, हे सामान्यत: आपल्याला माहित आहे की आपण कोणत्या प्रकारच्या प्रारंभिक घन एकाग्रतेसह काम करीत आहात. सामान्यत: लोकांनी पाहिले आहे की जर आपण अशा स्लरीसह काम करत असाल जिथे सांद्रता सामान्यत: आपल्या क्रमानुसार कमी असेल तर आपल्याला सुमारे २० टक्के किंवा कमी ठीक आहे, तर आपल्याला टाइप १ गाळ ओके दिसतो. तथापि, जर आपण जास्त एकाग्रतेसाठी गेलात तर आपल्याला सुरुवातीला माहित आहे की जेव्हा आपण टाइप 2 गाळ पाहता.

मला अशा प्रकारच्या चाचणीबद्दल बोलण्याचे कारण म्हणजे आपल्याला माहित आहे की पुढच्या सत्रात आपल्याकडे एक प्रयोगशाळा आहे जिथे आपल्याला स्लरी जशासतसे पाहायचे आहे. आपल्याकडे काही प्रयोग आहेत जेथे आपण वेगवेगळ्या एकाग्रतेचे स्लरी असलेल्या कंटेनरकडे पाहणार आहात. आपण पुन्हा आपल्याकडे पाहणार आहात की इंटरफेस स्थितीचे निरीक्षण करणे हे वेळेचे कार्य आहे आणि हे आपल्याला कळेल की ते आपल्याला सेटलमेंट वेग मिळविण्याच्या बाबतीत मदत करेल. आम्ही त्याबद्दल थोडे से बोलू, पुढच्या काही मिनिटांत आपल्याला माहित आहे की ठीक आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३३:२४)

आता, काही प्रश्न? तर, आता, आपण हे पाहू या, म्हणून आम्ही हा अधिकार केला, तुमचा यू पी आपल्याला माहित आहे की यू टी टाईम्स एप्सिलॉन म्हणून ४.५ च्या शक्तीपर्यंत जाते जे आम्ही ठीक केले, परंतु सामान्यत: हे सामान्यत: एन राईटच्या शक्तीवर अस्पष्ट आहे आणि मी म्हणालो आणि आपण कोणत्या प्रकारच्या स्थिरावण्यावर अवलंबून आहात. आता, यावरून मी प्रत्यक्षात यू पी एस ची व्याख्या करू शकतो ज्याला कण स्थिरीकरण फ्लक्स यू पी म्हणून म्हणतात ज्याला कण स्थिरीकरण फ्लक्स म्हणून म्हणतात, जे मुळात आपल्या यू पी वेळा 1 वजा एप्सिलन उजवीकडे आहे. मी मुळात तुम्हाला माहित असलेल्या वरवरच्या संकल्पनेकडे परत जात आहे. म्हणून, जर आपल्याला वरवरचा स्थिरता वेग मिळवायचा असेल तर यू पी यू पी म्हणून 1 वजा एप्सिलनमध्ये जावे.

म्हणून, मी हे यू टी म्हणून १ वजा एप्सिलन वेळा एप्सिलन मध्ये एन ओकेच्या शक्तीला लिहू शकतो. आणि मी डायमेन्शनल फ्लक्स ओकेबद्दल बोलू शकतो, जे यू टीद्वारे यू पी विभाजन आहे ते योग्य असलेल्या कोणत्याही, कोणत्याही, कोणत्याही मुद्द्यांमध्ये एप्सिलनमध्ये १ वजा एप्सिलन म्हणून जाईल. तर, मी मुळात वरवरच्या वेगसंकल्पनेकडे परत जात आहे.

आता, असे दिसून आले की जर मी मुळात कथानक केले तर तुम्हाला हे यू पी यू टीने एप्सिलन ओकेचे कार्य म्हणून विभागलेले माहित असेल, तर असे दिसून येते की हे मुळात मॅक्झिमा ओकेमधून जाते आणि नंतर ते कमी होऊ लागते आणि नंतर येथे एक बदल बिंदू आहे आणि नंतर तो पुन्हा आणखी कमी होत जातो. तुम्ही ते ठीक करू शकता.

आपण काय करता हे आपण मुळात हे अभिव्यक्ती घ्या ० ते जास्तीत जास्त एप्सिलन बदलते ते १ बरोबर असणार आहे. जर तुम्ही ते ठीक केले, तर मुळात तुम्हाला असे कथानक मिळते. तर, हा मॅक्झिमा आणि इन्फ्लेक्शन पॉईंट आहे, मी मुळात विभेदित करून आणि ० पर्यंत समकक्ष करून ते मिळवू शकतो आणि मग मी डेरिव्हेटिव्ह राइट दुप्पट करू शकतो. म्हणून, जर मी तसे केले, तर हा मॅक्झिमा एकाग्रतेवर दिसतो जिथे तुमचा एप्सिलन एन वजा १ म्हणून जातो एन प्लस १ सॉरीने विभागला आहे जो ठीक आहे. आणि हा बदल बिंदू एन वजा १ वर एन प्लस वन ओकेने विभागलेला दिसतो.

तर, हे कथानक मुळात मितीय स्थिरीकरण प्रवाह आहे जेथे यू पी हा आपला वरवरचा कण वेग योग्य आहे ज्याचा वेग आहे जो यू टीने विभागलेल्या संपूर्ण क्रॉस सेक्शनल क्षेत्रावर आधारित आहे, जो मुक्त स्थिरता परिस्थितीत स्थिरता वेग आहे जो यू टी ने एप्सिलन ओकेचे कार्य म्हणून यू पी एस आहे. जर मी असे केले तर मॅक्झिमा एन प्लस १ ने विभागलेला दिसतो आणि तुमचा बदल बिंदू एन वजा १ एन प्लस १ ने विभागलेला दिसतो.

जर मी या खटल्यासाठी एन ची जागा दिली जिथे आम्ही एन ठेवले ते 4.5 बरोबर आहे; जर आपण असे केले तर ते या मॅक्झिमावर ०.१७७ ठीक आहे. आणि हा बदल बिंदू ०.३५ एप्सिलनशी सुसंगत आहे ०.३५ ठीक आहे. तर, मला हे करण्याचे कारण म्हणजे आम्ही ज्या प्रकारच्या स्थिरतेबद्दल बोललो ते ठीक आहे, आपल्याकडे गाळ ाचा प्रकार गाळ १ किंवा गाळ ाचा प्रकार २ आहे जो मुळात विखुरण्यातील आपल्या सुरुवातीच्या एकाग्रतेवर अवलंबून आहे.

म्हणून, हे आकडे मुळात अशा प्रकारच्या मर्यादा परिभाषित करतात जिथे लोक विखुरण्यामध्ये असलेल्या सुरुवातीच्या एकाग्रतेनुसार अगदी वेगळ्या प्रकारचे स्थिरवर्तन पाहणार आहेत, होय. ठीक आहे का, काही प्रश्न? तर, आम्ही जे काही केले आहे ते आम्ही घेतले आहे आपल्याला माहित आहे की यू पी यू टी पॉवर एप्सिलन पॉवर एन म्हणून जाते, म्हणून आम्ही ते ठीक केले. आणि त्यातून आपण मुळात कणांचा वरवरचा स्थिरता वेग काय आहे हे मिळवतो, जे मुळात यू पी वेळा १ वजा एप्सिलन बरोबर आहे. आणि मी येथून यू पीला पर्याय आहे जे यू टी टाईम्स एप्सिलन पॉवर एन आहे. मला ही अभिव्यक्ती मिळते.

मी फक्त एवढेच केले आहे की मी पहिले आणि दुसरे डेरिव्हेटिव्हज केले आहेत जे ० च्या बरोबरीने आहेत, यामुळे मला या क्षणी यात प्रवेश मिळतो. त्यावरून मला मुळात एप्सिलनची काही मूल्ये मिळू शकतात जी मुळात आपण टाइप १, टाइप २, ओके मध्ये पाहिलेल्या वेगवेगळ्या स्थिरवर्तनाबद्दल काहीतरी सांगते, हे मुळात एकाग्रतेशी सुसंगत आहे जेथे एकाग्रता सामान्यत: बिंदू ०.१७७ पेक्षा कमी असते, प्रकार १.

पण, जास्त एकाग्रतेने तुम्हाला टाइप २ गाळ ओके माहित असेल. तर, ही उलट बाजू आहे कारण आपल्याला माहित आहे की हे उच्च एकाग्रता आहे आपला एप्सिलन लहान आहे म्हणजे आपले कण प्रमाण जास्त योग्य आहे. तर, या राजवटीत तुम्हाला टाइप २ गाळ मिळेल. आणि या राजवटीत, मुळात इथून इथपर्यंत तुमच्याकडे एक टाईप १ गाळ ओके असेल, तुमच्याकडे बदलत्या एकाग्रतेचा झोन तयार झाला असेल किंवा ठीक नाही, हे आपण योग्य ठीक असलेल्या एकाग्रतेवर अवलंबून असेल.

तर, आता जर तुम्ही परत गेलात आणि या गोष्टींचा आढावा घेतलातर मला पुन्हा ठीक होऊ द्या. म्हणून, जर आपण टिपिकल गाळतपासणी योग्य प्रकारे पाहिली तर, आपण असे घडते की आपल्याला माहित आहे की आपण नेहमीच अशी प्रकरणे समोर येईल जिथे आपल्याकडे एक धारदार इंटरफेस ठीक आहे, जिथे आपल्याकडे तीव्र इंटरफेस आहे आणि तो शार्प इंटरफेस वेगवेगळ्या कण सांद्रतेचे झोन वेगळे करतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३९:४९)

तर, मला याचा अर्थ असा आहे की आपण एक साधे प्रकरण घेऊ या मी म्हणतो की तुम्हाला माहित आहे की माझ्याकडे एक प्रकरण आहे जिथे मी तुमच्यापासून सुरुवात करतो येथे काही विशिष्ट कण माहित आहेत. असे म्हणा की कधीतरी, तुमच्याकडे एक स्पष्ट इंटरफेस आहे जो माझा इंटरफेस ठीक आहे. आता, तुमच्याकडे येथे काही एकाग्रतेचे कण आहेत; असे म्हणा की येथे एकग्रता सी १ आहे जी मुळात १ वजा एप्सिलन १ उजवीकडे असणार आहे. मी एकाग्रतेची व्याख्या करणार आहे कारण आपल्या एप्सिलनच्या बाबतीत तुमचा द्रव अंश १ वजा एप्सिलन १ आपल्याला घन अंश देईल. या प्रकरणात मी सी १ म्हणून हे दर्शविणार आहे.

तर, येथे काही कण असणार आहेत असे म्हणतात की कण सेटिंग वेग येथे आहे यू पी १ असे म्हणतात. तर, आपण काही एकाग्रतेच्या विसर्जिततेने सुरुवात केली आहे. आणि मग मी तुम्हाला माहिती असलेले मजकूर ठीक असल्याचे पाहिले म्हणून, मला एक प्रकरण दिसते जेथे एक इंटरफेस फॉर्म आहे जो आपल्या दोन प्रदेशांमध्ये स्पष्ट इंटरफेस आहे, जिथे एका प्रदेशात एकाग्रता सी १ आहे, दुसर् या प्रदेशात एकाग्रता सी २ आहे, जी पुन्हा १ वजा एप्सिलन २ ठीक आहे. आणि असे म्हणा की आपला इंटरफेस मुळात यू इनच्या वेगासह खाली जात आहे जे इंटरफेस वेग योग्य आहे.

आता, जर कण स्थिरीकरणवेग वरील प्रदेशात यू पी १ असेल आणि जर कणवेग खालील प्रदेशात यू पी २ असेल तर असे दिसून येते की मी साध्या वस्तुमान संतुलनाचा विचार करू शकतो. तो सामूहिक समतोल सामान्यत: असे काहीतरी वाचतो. यू पी 1 हा त्या प्रदेशातील कण स्थिरीकरण वेग आहे जिथे एकाग्रता सी 1 वजा यू इंटरफेस आहे जे मला वरील झोनमध्ये असलेल्या कणाच्या सांद्रतेने गुणित इंटरफेसच्या संदर्भात कणांचा सापेक्ष वेग देईल जे यू पी 2 वजा यू इंटरफेसच्या बरोबरीने असले पाहिजे जे पुन्हा तळाच्या झोनमधील कणांचा सापेक्ष वेग आहे एक कार्य म्हणून आपल्याला माहित आहे की इंटरफेस वेगाशी संबंधित सी २ ओकेने गुणले.

तर, आपण जे काही करत आहात ते म्हणजे आपल्याला स्पष्ट इंटरफेस ठीक असणे, आपल्याला पूर्णपणे तीव्र स्पष्ट इंटरफेस मिळविण्यासाठी वरीलपासून इंटरफेसपर्यंत पोहोचणाऱ्या कणांचे सांद्रता काय आहे हे दोन वेगवेगळ्या झोनमधून इंटरफेस सोडणाऱ्या कणाच्या सांद्रतेसारखेच असले पाहिजे. मुळात जर तुम्ही या बाबतीत बोललात तर मुळात या एकाग्रतेकडे योग्य प्रकारे पाहिले तर हा सापेक्ष वेग योग्य काळ आहे, हे प्रभावीपणे एक सामूहिक संतुलन ठीक आहे. खाली येत असलेले मास फ्लक्स हे वस्तुमान प्रवाहाइतकेच असले पाहिजे जे आपल्याला माहित आहे की ठीक आहे. आता, यावरून मी जे करू शकतो ते म्हणजे मला यू इन ओकेसाठी एक अभिव्यक्ती मिळू शकते जी मुळात यू पी १ म्हणून जाते. तर, यू इन टी यू पी 1 सी 1 वजा यू पी 2 सी 2 सी द्वारे विभागलेले सी 1 वजा सी 2 ओके म्हणून जाते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ४३:०२)

आता, जर तुम्ही अशा प्रकरणांकडे परत गेलात जिथे माझा स्पष्ट द्रव आणि काही एकाग्रतेच्या झोनदरम्यानचा प्रदेश ठीक आहे, तर मला माहित आहे की एकाग्रतेपैकी एक ० बरोबर आहे. मला माहित आहे की एकाग्रतेपैकी सतत ० बरोबर आहे. म्हणून, तुमचे यू इनट आपल्या यू पी 1 च्या प्रमाणात असेल, कारण जर माझ्याकडे अशी प्रकरणे असतील जिथे माझ्याकडे झोन किंवा इंटरफेस असेल जे कण नसलेल्या द्रवाला वेगळे करते आणि कण ांसह द्रव ठीक आहे. अशा परिस्थितीत माझी एक एकाग्रता ० आहे. म्हणून, जर आपण फक्त यू इनटीवर लक्ष ठेवले तर तो इंटरफेस वेग आहे तर मी प्रत्यक्षात कण सेटिंग वेग काय आहे हे थेट मोजू शकतो.

म्हणून, म्हणून, मुळात आपल्याकडे अशी प्रकरणे असतील जिथे आपल्याला माहित असेल की त्याबद्दल स्पष्ट खेद आहे. म्हणून, जर तुमच्याकडे अशी प्रकरणे असतील जिथे स्पष्ट द्रव आणि झोन यांच्यात इंटरफेस असेल जिथे तुमच्याकडे काही एकाग्रतेचे कण ठीक आहेत, तर मी या औपचारिकतेचा वापर करू शकतो की जर मी हे केले तर मला यू इनट योग्यतेसाठी अभिव्यक्ती मिळाली तर तुम्हाला सेटलिंग फ्लक्स किंवा मास बॅलन्स माहित आहे मी फक्त इंटरफेस वेगावर लक्ष ठेवून स्थिरता वेग काय आहे हे मोजू शकतो.

तुम्हाला माहित आहे की जर तुम्ही केस बरोबर पाहिली तर मी म्हणालो की इंटरफेस मुळात कमी होत आहे. मी फक्त हा उतार घेतो की डी एच बाय डी टी मला तो वेग देईल ज्याने इंटरफेस मुळात कमी होत आहे जे आपल्याला माहित आहे की मी हे सांगू शकतो की कणांच्या वेगाशी मी मुळात ठीक स्थिरावत आहे. ठीक आहे का? होय; तर, होय.

होय हे तेव्हाच आहे जेव्हा सी २ ० ठीक आहे. पण लोक आता जे करतात ते मी प्रत्यक्षात लिहू शकतो, पण अर्थातच, तुम्हाला माहित आहे की जेव्हा आम्ही हे यू पी यू ने केले तेव्हा एप्सिलनचे कार्य म्हणून योग्य आहे तर जेव्हा आम्ही ठीक केले. आणि जर मला माहित असेल की मी येथे फक्त एप्सिलन वापरतो, परंतु आपल्याला माहित आहे की एप्सिलन आपल्या ओळखीचे कार्य म्हणून बदलत असेल हे आपल्याला माहित आहे की आपला गाळ जो एक योग्य आहे, तर आपला एप्सिलन सर्व काळ बदलत असेल.

म्हणून, लोक काय करतात हे तुम्हाला माहित आहे की आम्ही ते केले की फ्लक्स कथानक योग्य आहे, मग आपल्याला माहित आहे की आपण प्रत्यक्षात दोन मुद्दे घेऊ शकता जे मी घेऊ शकतो मला स्पर्शकरू शकतो. आणि उतारावरून आपला यू इंटरफेस काय आहे हे प्रत्यक्षात मोजण्याचे आणि इंटरफेस वेगाशी संबंधित करण्याचे मार्ग आहेत. आम्ही त्याच्या तपशीलाकडे जाणार नाही. पण मला जो मुद्दा मांडायचा आहे तो म्हणजे पुढच्या सत्रात जेव्हा जेव्हा तुम्ही प्रयोग करणार आहात तेव्हा तुम्हाला माहीत असतं की, तुम्ही मुळात स्पष्ट द्रव आणि तुम्हाला माहीत असलेले आणि खालच्या द्रवपदार्थातील इंटरफेसचे काही कणांच्या एकाग्रतेने अनुसरण करता. आणि कारण आपण मुळात यू इंटरफेस मोजत आहात जे आपल्या स्थिरतेच्या वेगाची गणना करण्याचा एक चांगला मार्ग असेल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ४६:००)

हे उपयुक्त ठरणार आहे कारण आपण अशा प्रणालीसह काम करीत आहात की नाही हे पहा जिथे मी कणांचे निरीक्षण करू शकतो आणि त्यांचे दृश्य पाहू शकतो आपल्याला माहित आहे स्थिती आणि त्यांचा वेग योग्य शोधू शकतो. जर माझ्याकडे असे करण्याचा मार्ग असेल तर तुम्हाला माहित आहे की माझे काम सोपे आहे, परंतु आपल्याला माहित आहे की आपल्याकडे खूप सूक्ष्म कण आहेत अशी प्रकरणे असतील, जर अशा प्रकरणांमध्ये एकाग्रता खरोखर मोठी असेल तर मी कण सेटिंग वेग ठीक कसा मोजू हे आपल्याला माहित आहे. तर, हे करण्याचा एकमेव मार्ग मुळात या यू इंटरफेसवर लक्ष ठेवून असेल आणि त्यानंतर आपण परत गणना करता की आपण स्थिरीकरण वेग काय आहे ते ठीक आहे.

कदाचित मी इथेच थांबेन आणि मला वाटते की याबरोबर आम्ही तुमच्याबरोबर थांबणार आहोत ही संकल्पना माहित आहे म्हणून आम्ही मुळात एकल कणांचे निराकरण करण्याच्या तीन संकल्पना ंकडे पाहिले आहे, आणि त्याचे परिणाम योग्य अनुप्रयोगांच्या बाबतीत, आणि नंतर आम्ही एकूण स्थिरावण्याकडे पाहिले ठीक आहे आणि मग आम्ही मल्टी पार्टिकल सिस्टमकडे योग्य प्रकारे पाहतो जे आम्ही आतापर्यंत ठीक केले आहे.

तर, मी पुढच्या वर्गात काय करणार आहे ते म्हणजे आपण जे करता ते एक प्रकरण पाहणे जेथे आपण मुळात एक पाईप असे म्हणता, ठीक आहे आणि आम्ही काय करणार आहोत ते म्हणजे माझ्याकडे सपोर्ट प्लेट असेल आणि मग मी हा पाईप कणांनी ओके भरून काढणार आहे. आणि मग तुम्ही हे पाहणार आहात की, माझ्याकडे कणांनी भरलेला कंटेनर असेल अशा प्रकरणांमध्ये द्रवप्रवाह कसा होतो हे तुम्हाला कसे कळेल आणि आम्ही तुमच्याकडे पाहू इच्छितो की पॅक्ड बेड ्स राईट म्हणून ओळखल्या जाणार् या प्रवाहाकडे आम्ही पुढच्या वर्गात काय पाहणार आहोत. तर, आम्ही शुक्रवारी ते करू, होय.